解決いたしました。

ぜんのさんのThunderbirdでの設定を参考に設定変更しました。
同じ症状の人がいた場合、参考になるかもしれないので表記いたします。

Thunderbirdでの複数メアド設定

送信（SMTP）サーバの設定
　・SMTPをアカウント毎に作成
　・サーバ名は各アカウントの＠から右の文字
　・ポートは全て「587」
　・「セキュリティと認証」の「ユーザー名とパスワードを使用する」のチェックをオフ
　・「保護された接続を使用する」を「いいえ」

各アカウントの設定
　・「アカウント設定-<各アドレス名>」の項目の一番下にある「送信（SMTP）サーバ」からそれぞれのアカウントのSMTPを選択する


で問題なく送信できました。
各アカウントの設定でSMTPサーバを正しく選択していなかったのが原因でした。

アドバイスありがとうございました！

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