こんにちは
dai さま　よりメールで御質問を頂き

Webメールでの送信・受信が問題無い事と
telnet 125.53.25.187 587　の結果を見せて頂きました

587ポートを指定して　telnet　しているのに
421 Cannot connect to SMTP server 125.53.25.187 (125.53.25.187:25), connect error 10060
と言うエラーメッセージが出ると言うことで
この類のエラーメッセージはサーバー側が返すエラーメッセージではありません、
またポート25で接続したエラーだと言う事から判断して
プロクシのような働きをする何らかのアプリケーションが
お使いの環境にあってそれが原因でしょう。
自宅サーバを持ってい。。。と言うあたりから判断しても
ルーティングの設定など判らないままに誤った設定をしてしまっている箇所があるのかもしれません。

ネットワーク環境に依存する問題かパソコン端末に依存する問題かを切り分けすることから始めましょう。
職場からと言う事なので、なるべくノーマルな状態の同僚のパソコンを借りて
telnet 125.53.25.187 587
を試してください。

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