Ｓｕｚｕｋｉさまのアカウントをこちらでテストしましたが
メールボックスの容量は超えているものの
Webメールのページにはアクセスできました
エラーの内容から作成中のメールをパソコン上の
キャッシュから下書きフォルダに自動保存しようとして
容量オーバーとあいまってオープン時のエラーになっているのかと思われます
ブラウザのCookieとキャッシュをクリアしてブラウザを再起動してから試してみてもらえませんか。

また別問題としてメールボックスの容量を超えていますので
IMAPか通常のPOP3でメールソフトを使うなどして
パソコンにメールを保存してサーバー上での保存メール数を
大幅に削減して見てください。
当社のメールサービスは３０MBでサーバー上でのメールの
長期かつ大量保存には不向きです、大量長期保存には
他のサービス例えばGmailなどの超大スペースを利用して
当社のアドレスに届いたメールは全てバックアップ代わりに
そこへ転送しておく、などされるのもお勧めな活用方法です

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